در این پژوهش، معادله مشخصه فرکانسی برای برخی از تیرهای غیر یکنواخت و همگن بر اساس تئوری تیر اویلر-برنولی به صورت تحلیلی بسته ارایه شده است. تیر در دو انتها حامل اجرام با حروج از مرکز، ممان اینرسی جرمی و قیود الاستیکی خطی و چرخشی است. از اینرو معادله مشخصه تحلیلی بسته قابلیت ارایه پارامتر های فرکانسی را برای طیف وسیعی از شرایط مرزی غیرکلاسیک ، را داراست. حل معادله دیفرانسیل حاکم و به کارگیری شرایط مرزی منجر به حل یک مسئله مقدار ویژه می گردد. از آن جایی که تیر غیر یکنواخت است حل دقیق معادله دیفرانسیل حاکم منوط به یافتن حل تحلیلی بسته برای خیز تیر می باسد. لذا نوع محدودی از تیرهای غیر یکنواخت قابلیت حل دقیق را دارا هستند. به منظور صحت سنجی و دقت روابط ارایه شده، نتایج حاصل از روش ارایه شده در این پژوهش با نتایج موجود برای تیرهای یکنواخت مقایسه شده است. همچنین شکل مودهای خیز نیز برای یک نمونه تیر آورده شده اند.

این تحقیق ارتعاش آزاد ورق های چند لایه ای همراه با شرایط مرزی مختلف را بررسی می نماید. ابتدا یک ورق S-FGM با شرایط مرزی مختلف بررسی می شود. سپس یک ورق دو لایه ای که در آن یک لایه S-FGM بر روی یک زیر لایه هموژن (همگن) پوشانده شده، تحت شرایط مرزی مختلف بررسی می گردد که برای سادگی S-FGM-coated نامیده می شود. دیگری یک ورق سه لایه ای که در آن S-FGM به عنوان لایه وسط بکار گرفته شده و مواد هموژن متفاوتی در لایه های بالایی و پایینی هستند؛ که تحت شرایط مرزی مختلف می باشد، بررسی گردیده که این ورق FGM-undercoated نامیده شده است. مدول یانگ ورق تابعی در راستای ضخامت متغیر فرض شده است و ضریب پوآسون در سراسر ورق ثابت باقی می ماند. گرادیان ماده در قسمت FGM از ساختار لمینیت از توابع  Sمانند پیروی می کند، بدین منظور این ورقها S-FGM نامیده شده اند. برای ساختارهای چند لایه ای، محاسبات کمیت های A11, B11, C11, Q11, S11 در این موارد پیچیده تعریف شده اند، بنابراین در این تحقیق یک روشی برای راحت تر شدن محاسبات آنها بکار برده شده است. ابتدا نتایج با نرم افزار المان محدود ABAQUS مقایسه شده و مطابقت خوبی را نشان دادند. سپس مقادیر فرکانسهای هر سه ورق برای شرایط مرزی مختلف و نسبتهای طول به عرض برای تعدادی از پارامتر ماده بدست آمده اند و به صورت نمودار ارایه گردیدند.

در این پژوهش، برای اولین بار، تاثیر غیریکنواختی مقطع میکروتیر و شرایط مرزی مختلف بر ارتعاشات غیرخطی میکروتیر با در نظر گرفتن رفتار وابسته به ابعاد براساس تئوری تنش کوپل اصلاح شده، بررسی می شود. با استفاده از اصل همیلتون، معادله حاکم بر میکروتیر اویلر-برنولی، با در نظر گرفتن غیرخطی هندسی فون کارمن و بر اساس تئوری تنش کوپل اصلاح شده استخراج می گردد. سپس معادله ارتعاشات غیرخطی حاصل، با استفاده از روش مشتقات تربیعی بهبود یافته و روش تکرار مستقیم حل می شود تا فرکانس طبیعی غیرخطی بدست آید. در این مرحله، با استفاده از روش گلرکین، معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی حاکم بر ارتعاشات به معادله دیفرانسیل معمولی غیرخطی از نوع دافینگ با متغیر زمان کاهش می یابد. معادله حاصل، با استفاده از ماتریس دیفرانسیل گیر اسپکترال که بر اساس مشتقات توابع پریودیک پایه تعریف شده است، تفکیک می گردد. سپس با استفاده از روش طول کمان، معادله غیرخطی پارامتری حاصل، حل می شود و پاسخ فرکانسی ارتعاشات اجباری غیرخطی میکروتیر بدست می آید. نهایتا فرکانس طبیعی غیرخطی و پاسخ فرکانسی میکروتیر برای مقاطع غیریکنواخت و شرایط مرزی مختلف محاسبه و تحلیل می شود. نتایج پژوهش جاری نشان میدهد که ارتعاشات غیرخطی آزاد و اجباری میکروتیر وابسته به ابعاد است. همچنین برای تیرغیریکنواخت، این وابستگی ابعادی، چشمگیرتر و برای شرایط مرزی مختلف، متفاوت است. راستی آزمایی روش با مقایسه نتایج با نتایج حل دقیق در حالت ساده شامل مقطع یکنواخت و تکیه گاه ساده صورت گرفته که بیانگر دقت خوب روش حاضر می باشد.

متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد، لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید. لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.